统计场论

郭文安

主要参考书：

  • John Carday, Scaling and Renormalization in Statistical Physics
    		•
  • Nigel Goldenfeld, Lectures on Phase Transitions and the Renormalization Group
  • David Tong, Statistical Field Theory
  • Kedar Damle, Lecture notes Ideas and Methods in Condensed Matter Theory
  • A. Auerbach, Interacting Electrons and Quantum Magnetism
  • S. Sachdev, Quantum Phase Transitions
  • 马上庚, Modern Theory of Critical Phenomena" （有中译本）
  • X.G. Wen, Quantum Field theory of Many-body Systems

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    讲义

    第一部分 [统计物理]
    • Density Operator
    • Quantum Statistical Mechanics, 正则分布
    • 宏观系统，thermodynamic limit
    第二部分 [ 相变与统计物理 ]
    • 统计物理描述相变
    • 对称性自发破缺, 刻画长程序
    • 连续对称性的破缺，gapless elementary excitation, Goldston modes
    第三部分 [线性响应理论]
    • 实验探测依赖线性响应
    • Kramers-Kronig Relation
    第四部分 [涨落与耗散]
    • 动力学结构因子(dynamic structure factor)
    • 涨落耗散定理
    第五部分 [量子反铁磁性的探测(1)]
    • 热力学测量: 比热和磁化率
      • 无能隙模
      • gapped 激发
    第六部分 [量子反铁磁的探测(2)]
    • 核磁共振(NMR): 局域磁化率与弛豫率1/T_1.
    • 非弹性中子散射(INS): 关联函数测量
    第七部分 路径积分
    • 经典力学回顾, 拉氏量与作用量
    • 单粒子，多粒子，维度
    • 量子力学的路径积分形式,与经典力学的关系
    第八部分 路径积分与统计力学
    • 量子力学的路径积分等价于统计力学
    • 量子自旋系统的路径积分
      • 自旋相干态表象
      • 单自旋相干态路径积分
      • Berry phase, Wess-Zumino-Witten Action
    第九部分 路径积分与统计力学
    • Berry Phase的进一步讨论
      • 封闭路径是Berry Phase存在的必要条件
      • 推导经典运动方程: 力矩方程. ---Berry phase是必须的
    • Spin Chain的路径积分
    第十部分 自旋链的连续场论
    • 铁磁情形
    • 反铁磁情形
      • 哈密顿量的形式
    第十一部分 自旋链的连续场论(2)
    • 反铁磁情形(续)
      • Berry phase 部分
      • theta-term, skyrmion 拓扑激发
    第十二部分 自旋链的连续场论(3)
    • 反铁磁情形(续)
      • Quantum Rotor model 与Nonlinear sigam model
      • 整数与半整数自旋的不同, Haldane phase, Haldane gap
      • Spin-1 自旋链边缘态, AKLT state
    • 量子相变, Majumdar-Ghosh model
    第十三部分 Quantum Rotor model的自旋波理论
    • 有序态附近的图像: 动能与势能的竞争
    • magnons
    第十四部分 Quantum Rotor model的自旋波理论(2)
    • 量子与热涨落带来的“失稳”: 理论的自洽
    • 空间维度很重要, Mermin-Wagner定理
    • 量子反铁磁系统的相与相变
    第十五部分 其他量子自旋模型
    • 横场Ising model
    • XY 链(1)
      • 圆环上带电粒子的运动
    第十六部分 [相变的平均场理论]
    • XY链(2)
      • 与经典2D XY model的关系
    • 相变与临界现象的刻画
    • Landau平均场
    • 平均场理论的有效性讨论, 上与下临界维数
    第十七部分 重正化群理论(1)
    • 原胞哈密顿模型
    • 块哈密顿，Kadanoff变换
    • Landau-Ginzburg 哈密顿(作用量)
    第十八部分 高斯近似
    • T>T_c, 比热发散
    • T 小于 T_c, 横向与纵向磁化率
    第十九部分 高斯近似(2), 量纲分析
    • 高斯近似（续)
      • 关联长度
      • 上下临界维数再讨论
    • 量纲分析, 反常维度(anomalous dimensions)
    第二十部分 标度理论, 重正化变换
    • 标度理论：
      • 标度假设和标度变换
      • 标度律
    • 重正化群
      • 定义
      • 以L-G 作用量为例，u=0
    第二十一部分 重正化变换的不动点
    • 不动点及其近邻
    • 重正化变换的大b行为与临界指数
      • critical surface
      • nu 与RG 指数的关系
      • eta与 RG 指数的关系
    • 高斯不动点, 临界指数的计算
    • 高斯不动点的稳定性，d=4 的特殊性
    第二十二部分 4-epsilon 展开
    • Wilson-Fisher不动点, nu 与eta
    第二十三部分 [数学补充]