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第一部分 [量子力学基本原理回顾, 带电粒子在电磁场中的运动方程: 矢势，正则动量，机械动量, 几率流密度的改写]
slides [s0.pdf]
slides [s1.pdf]
回看 [zoom_0.mp4]
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第二部分
[规范变化与规范不变 ]
slides [s2.pdf]
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第三部分
[Heisenberg 方程及其经典对应；朗道能级, 朗道规范,
简并度, 几率流]
notes [s3.pdf]
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第四部分
[对称规范下讨论朗道能级, 量子霍尔效应]
notes [s4.pdf]
额外阅读
[三维谐振子]
[对称规范下朗道能级波函数]
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第五部分
[规范变化补充，磁单极子]
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第六部分
[圆环上带电粒子的运动与磁通, 定态AB效应, 非定态AB
效应的简单模型]
[s6.pdf]
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第七部分
密度算符(Density operators)，纯与混合系综(Pure and mixed ensembles)
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第八部分
系综的时间演化，连续谱，量子统计力学与热平衡系综
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第九部分
复合系统，约化密度算符与纠缠熵，Schmidt 分解
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第十部分
路径积分量子化, 作用量，与经典力学的联系
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第十一部分
传播子的两种形式，等时对易关系的路径积分形式，传播子是Green's function
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第十二部分
[虚时路径积分与平衡态统计力学]
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第十三部分
自由粒子，谐振子的经典路径和路径积分;利用路径积分求谐振子能量本征谱；
AB效应的路径积分解释
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第十四部分
自旋系统的路径积分, 量子力学中的Berry Phase
参考文献1: N. Nagaosa, Quantum Field Theory in Condensed Matter Physics
参考文献2: X.G. Wen, 多体系统的量子场论
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第十五部分
Berry phase 进一步: 只对封闭路径有意义; Larmor 进动与规范自由
[precession.pdf]
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第十六部分
[自旋系统的虚时路径积分，Berry phase及其几何意义]
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第十七部分
利用最小作用量原理推导自旋的经典运动方程; Haldane 开拓拓扑量子自旋
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补充参考文献：
[邓肯Haldane诺贝尔]
[Berry Phase原始论文]
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第十八部分
转动与角动量对易关系: 1.有限与无穷小转动；
2. 量子力学中的无穷小转动: 平移和动量算符，时间演化和能量算符
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第十九部分
续量子力学中的无穷小转动: 空间转动与角动量算符，利用空间转动的对易式
得到角动量算符的对易关系; 自旋1/2系统: 态矢空间的转动与3维空间角动量期望值的转动，再谈进动，时间演化的转动效果
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第二十部分
自旋1/2转动公式的应用; SO(3), SU(2), 欧拉转动, Hilbert空间转动算符的不可约表示; 量子力学中的对称性:连续对称性和简并度
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第二十一部分
离散对称性，宇称; 宇称变换下的物理量和波函数，赝矢量; 对称性破缺;
宇称不守恒
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第二十二部分
二次量子化; 1. 交换对称性 2. 二次量子化方法：
占据数表示和Fock空间，产生和消灭算符
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第二十三部分
[二次量子化: 3. 基矢变换 4. 单体算符的表示 5. 坐标表象多体波函数 6.二体
算符的表示 7. 应用： 原子气体，一维周期晶格上无自旋粒子系统 ]
二次量子化部分的参考文献：A. Altland and B. Simons, Condensed Matter Field Theory
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