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第一部分 [量子力学基本原理回顾]
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第二部分
[粒子在电磁场中的运动 ]
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第三部分
[规范变换与不变]
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第四部分
[磁荷量子]
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第五部分
[ 圆环上带电粒子的运动与磁通, 定态AB效应
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第六部分
[AB 效应(非定态); 朗道规范，朗道能级]
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第七部分
朗道能级的简并度和几率流，轨道中心的测不准；对称规范
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第八部分
密度算符(Density operators)，纯与混合系综(Pure and mixed ensembles), Bloch球
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第九部分
Von Neumann 熵; 系综的时间演化:刘维尔定理;连续谱;量子统计力学与热平衡系综
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第十部分
复合系统，约化密度算符与纠缠熵，Schmidt 分解
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第十一部分
隐变量理论与Bell不等式；
路径积分量子化, 作用量
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第十二部分
[
路径积分与经典力学的联系, 路径积分的另一形式；虚时路径积分与平衡态统计力学]
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第十三部分
Larmor进动，自旋系统的路径积分：自旋相干态表象，导出经典力矩方程
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第十四部分
自旋系统虚时路径积分；绝热定理；Berry Phase: 只对封闭路径有意义; Berry connection, Berry 曲率; 旋转磁场中自旋的Berry phase计算;
参考文献1: N. Nagaosa, Quantum Field Theory in Condensed Matter Physics
参考文献2: X.G. Wen, 多体系统的量子场论
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第十五部分
Berry phase 进一步: Berry phase是几何相位; Berry connection与曲率类比矢势与磁场，规范变换与磁单极，Chern number;
路径积分作用量包含Berry phase, 证明自旋量子数必须是整数或半整数；
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补充参考文献：
[邓肯Haldane诺贝尔]
[Berry Phase原始论文]
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第十六部分
角动量理论,空间转动及其不对易性； 空间平移及其生成元, 时间演化及其生成元;
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第十七部分
空间转动及其生成元-角动量；角动量基本对易式的导出；角动量的转动
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第十八部分
角动量转动：期望值与态的转动；Larmor进动，干涉实验验证态的转动与空间转动的周期不同；
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第十九部分
量子力学中的对称性: 守恒与简并；离散对称性，宇称守恒；赝矢量与赝标量；
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第二十部分
对称破缺, 晶格平移对称性与能带;
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第二十一部分
SSH 模型的能带，拓扑性质与极化率，边缘态，手征对称性；
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第二十二部分
时间反演对称性及其应用(1):时间反演算符，反幺正，时间反演下算符的奇偶性
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第二十三部分
时间反演对称性及其应用(2): 非简并能级波函数性质，自旋1/2系统的时间反演算符，Kramers简并
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