第一部分 [总论，统计系综]
- 什么是相变，研究相变的理由
- 现代物理的围绕对称性和尺度(scale)
- 统计物理回顾:
- 系综
- Density Operator
- Von Neumann 熵
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第二部分
[ 量子统计:正则分布 ]
- Quantum Statistical Mechanics
- 刘维定理
- 热平衡, 正则分布
- 从微正则分布导出正则分布
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第三部分
[Ising模型]
- Ising model
- effective free energy(有效自由能), saddle point
- Meanfield theory
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第四部分
[相变的朗道理论]
- 序参量，朗道自由能形式
- B=0, 连续相变：有序与无序相
- 非解析的起源：热力学极限
- 对称性的自发破缺
- B /=0, 一级相变; 可回避的相变
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第五部分
[相变的朗道理论]
- 临界点附近性质
- 朗道平均场理论的有效性
- 与空间维度有关,d_l与d_u
- 临界指数
- 普适性初探：Ising model 与气液相变，lattice gass
- 朗道-金兹堡理论
- 序参量升级为局域序参量: field m(x)
- 有效自由能F[m(x)]:朗道-金兹堡自由能
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第六部分
[相变的朗道理论]
- 朗道-金兹堡自由能满足的要求, 一般形式
- 配分函数与路径积分
- 经典力学回顾：拉氏量与作用量，最小作用量原理
- 量子力学的路径积分形式，经典路径
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第七部分 路径积分,统计物理,量子场论
- 路径积分与统计物理
- 多粒子系统的路径积分，量子场论
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第八部分
Ising model的场论描述
- Ising model的场论形式
- The saddle point and domain walls
- Ising model的下临界维数
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第九部分
路径积分的高斯近似
- 高斯近似
- 热力学自由能的计算, 动量空间
- 热容的计算: 比热发散alpha=2-d/2; d>=4, 与d<4.
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第十部分
关联函数
- 定义，反映空间涨落
- 高斯近似下的计算, G(x-y)
- 定义关联长度
- 两个极限: r>>xi, G(r); r<< xi, G(r); Ornstein-Zernicke correlation
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第十一部分
关联函数
- 关联函数是格林函数
- 关联函数与磁化率
- 关联长度临界指数和反常临界指数
- 数学补充: 高斯积分和Wick定理
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第十二部分
金兹堡判据和量纲分析
- 上临界维数: 金兹堡判据
- 量纲分析
- 标度律或幂律(power law)
- 标度函数不一定是解析的
- 对朗道-金兹堡自由能的量纲分析, d<4时微扰无效
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第十三部分
量纲分析和标度理论
- 临界指数的量纲分析
- 反常维度出现的原因: 关联长度之外的长度尺度--截断尺寸
- 相变的标度理论
- 标度假设
- 标度变换（scaling),标度维数(scaling dimension)
- 标度律
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第十四部分
重正化理论
- 重正化变换
- beta function, RG 流
- 高斯不动点
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第十五部分
重正化理论
- 重正化流分析: 不动点, scale invariance, 与临界面(critical surface)
- 基本假设: 临界系统位于不动点的临界面上; 普适性的起源
- 不动点附近线性化变换
- 不动点性质：relevant, irrelevant, marginal 方向
- 临界指数的计算
- 高斯不动点临界指数
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第十六部分
[处理相互作用的重正化]
- F_G和F_I
- 累计展开
- g_0的一阶, < F_I >_+
- Feynman diagrams
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第十七部分
[处理相互作用的重正化]
- g_0的二阶
- Wick定理
- 高斯不动点的稳定性, d > 4与d < 4
- Feynman diagrams, 详细规则
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第十八部分
[处理相互作用的重正化]
- Beta functions, RG 写成微分方程
- Epsilon expansion d=4-epsilon
- epsilon 一阶, 新的不动点: Wilson-Fisher 不动点
- 临界指数计算
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第十九部分
连续对称性系统
- 对称性的重要性
- O(N) models
- 有序相的Goldstone Bosons (Goldstone modes)
- 关联函数power law decay, eta=0
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